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MATHÉMATIQUE OU POLITIQUE : LE PROBLÈME À TROIS CORPS EST SANS SOLUTION

C’est la théorie du chaos qui prédomine

Nos élus à l’assemblée nationale sont censés représenter les diverses opinions des citoyens exprimées par le vote. Après les dernières élections législatives, correspondant à notre mode de scrutin à deux tours, le résultat pose problème. Il n’est pas nouveau et n’a cessé d’interpeller les mathématiciens avant même les politiques, c’est celui des trois corps, bien connu des mathématiciens et des astrophysiciens.

Transposition du problème à trois corps par l’IA et illustration réel d’un système TIC répertorié – source : IA BING Creator Designer Microsoft Corporation

Approche mathématique

Le problème à deux corps est un problème de mécanique céleste qui permet de déterminer de façon précise les trajectoires futures de 2 corps s’attirant mutuellement, en résolvant les équations de Newton à partir de leurs masses, leurs positions et vitesses initiales.

Si on additionne la masse de la Lune (négligeable en première approximation) à celle de la Terre, la rotation de l’ensemble autour du Soleil possède une solution mathématique simple et stable dans le temps. Il en est de même pour la rotation de la Lune autour de la Terre (le Soleil étant très loin). Deux astres de masses identiques tournent harmonieusement autour de leur barycentre.

Henri Poincaré a révolutionné la mécanique céleste en posant les bases de la théorie du chaos – source : CNRS, Université de Lorraine

Le problème à trois corps a fait l’objet d’un théorème du mathématicien et physicien Henri Poincaré (publié en 1890) qui conclue à des solutions quasi impossibles à formuler analytiquement, que l’on doit résoudre par des méthodes complexes qui divergent rapidement et qui relèvent in fine de la théorie de chaos (voilà, le terme est prononcé).

Transposition de la théorie du chaos à l’Assemblée nationale

Imaginons à présent que les corps étudiés soient des groupes politiques dont la masse correspond au nombre respectif de députés. Ces groupes (masses) interagissent selon des forces répulsives, tout en étant contraints de demeurer dans un système fermé (Assemblée nationale).

Le problème à deux corps correspond alors à l’interaction d’un corps majoritaire avec un corps opposant (constitué éventuellement de plusieurs de tailles réduites) Des solutions stables dans le temps existent. Ceci jusqu’à la prochaine élection.

Le problème à trois corps (naturellement par hypothèse irréconciliables) apparait lorsque les élections législatives donnent essentiellement un résultat assimilable à une sorte de 33%, 33%, 33%.

L’analogie mathématique (cf. Henri Poincaré) montre qu’il ne peut exister de trajectoires stables dans le temps et l’on revient alors à la théorie du chaos.

Le problème à trois corps qui confirme un état de désordre permanent – montage : clubespace21.fr

Dans un premier temps, le corps central s’est allié avec le corps de gauche (dans un front républicain éphémère) pour empêcher la victoire du corps de droite, ce qui aurait amené à un problème à deux corps (une majorité et des oppositions) et donc à une solution temporairement stable.

Peu après et dans un second temps, le corps central et le corps de droite sont convenus d’une entente tacite de non agression pour ne pas donner le pouvoir au corps de gauche. Mais le problème à trois corps demeure, et l’on sait que ce n’est pas une solution.

Le chaos s’est à nouveau exprimé lors du débat du budget 2025. Les principaux leaders du corps central, motivés par leur ambition personnelle pour 2027, ont déserté les débats pour ne pas soutenir ce budget et ne pas déplaire à leurs électeurs. L’hémicycle s’est retrouvé rapidement avec une partie centrale droitisée pratiquement vide de propositions et absente du débat. Une partie, à la droite de la droite, se tient en observatrice et capable de bloquer le système. La partie à gauche, incluant la gauche de la gauche, a réintroduit toutes ses mesures de pression fiscale, qu’une prise de pouvoir avec une majorité relative aurait pu lui permettre de réaliser. Naturellement cela se terminera par un article 49.3 et le retour à un problème à 2 corps (pour ou contre la censure).

Une situation chaotique non contestable

L’élection présidentielle correspond à un problème à deux corps (un président est élu). Dès lors qu’il n’y a pas de majorité absolue et que la coalition au pouvoir n’est plus en cohérence avec les résultats des élections législatives, le risque demeure d’un problème à trois corps insoluble et le risque d’un chaos permanent. Aucune surprise, le Monde est mathématique !

Georges Seguin (Club Espace 21)

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